Il modello di Ellis e l’Economia sanitaria

Chi è Randall P. Ellis?

Randall Ellis è un economista esperto di Economia sanitaria, professore dal 1981 presso il dipartimento di Economia della Boston University. Si è formato a Yale, alla London School of Economics e infine ha conseguito il dottorato al MIT. Il suo focus principale riguarda le assicurazioni sanitarie e la gestione del rischio a esse associato. Prima di analizzare il suo modello, facciamo un passo indietro.

Cos’è l’Economia sanitaria?

Questa branca dell’Economia si occupa delle tematiche legate all’efficienza, efficacia, valore e comportamento di consumo e di costruzione dei piani assicurativi e delle cure mediche. La nascita “ufficiale” di questa branca viene fatta risalire all’articolo di Kenneth Arrow, “Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care” del 1963. Da qui si inizierà a dividere la salute dagli altri tipi di beni e la branca comincierà il suo sviluppo.

Modello di Ellis

Questo modello è un gioco a tre livelli, con informazione completa e non cooperativo, in cui due medici competono per attrare i pazienti.

• Primo livello

Il pagante (assicuratore) sceglie il sistema di rimborso ai medici. Si assume che esso non posso osservare le gravità delle malattie dei pazienti e nemmeno i costi di trattamento per ogni singolo paziente e perciò i pagamenti sono una funzione dei costi totale e del numero di pazienti esaminati.

• Secondo livello

Due medici identici annunciano un programma di servizi per i pazienti in base ai vari livelli di gravità delle malattie. Ogni medico annuncia anche un livello di gravità oltre il quale non curerà i pazienti. L’abilità di differenziare tra i diversi livelli di gravità è un assunzione chiave.

• Terzo livello

I pazienti selezionano un particolare medici dopo aver osservato il programma di servizi offerto e la soglia di rifiuto di ogni medico “in gara”. Cooscendo la gravità della propria malattia, ogni pazienti sceglie il medico che gli permettere di massimizzare i benefici al netto dei costi di viaggio. Una volta che il paziente ha scelto, il medico devo curarlo in base al programma di servizi che aveva annunciato.

I pazienti

Nel modello di Ellis si assume che i pazienti siano:

• completamente assicurati, così che tutti i costi siano pagati dagli assicuratori
• uniformemente distribuiti sull’unità quadrata, le cui dimensioni corrispondono alla gravità della malattia (s) e alla distanza misurata in tempo di viaggio (t)
• i medici sono indicizzati da j=1,2
• il livello di servizi offerto dai medici j al pazienti di tipo s è

• il trattamento ricevuto dai pazienti è indipendente dalla loro posizione
• i benefici dei pazienti si possono scrivere come

• con B concava e 
• il livello di servizi forniti dal medico j in base alla posizione è anch’esso rappresentato da 

I pazienti tengono in considerazione sia i benefici dal trattamento medico sia i costi di viaggio, per cui sceglieranno il medico che assicura loro l’utilità totale più alta. I costi di viaggio sono rappresentati da 1/δ e un paziente posizionato in t=N(1) dal medico 1 sarà distante (1-N(1)) dal medico 2.

Questa equazione non implica che tutti i pazienti saranno curati da uno dei due medici. I pazienti poco gravi troveranno conveniente farsi curare solo se i benefici totali dei trattamenti sono positivi. I pazienti nella posizione N(1)<½ saranno indifferenti al farsi curare o meno se

Per i pazienti non gravi ogni medico agisce come monopolista nello scegliere il livello di cure, mentre per i pazienti molto gravi i due medici interagiscono tra di loro e agiranno strategicamente.

• Monopolio:

• Duopolio:

Il parametro δ può essere interpretato come una misura della sensibilità della domanda alla differenza di benefici totali offerti dai due medici. Se δ=0 i due medici si divideranno il mercato.

Sistema di pagamento

I parametri del sistema di pagamento sono scelti dall’assicuratore. Si assume che i costi dei trattamenti per ogni paziente siano una funzione lineare e non ci siano né costi fissi né economie di scala per i vari livelli di gravità. I profitti da un singolo paziente che riceve

servizi dal medico j=1,2 è

dove π(j) è il profitti da ogni paziente; R è la somma lorda da rimborsare; r è l’ammontare marginale da rimborsare compreso tra 0 e 1; C(X(j)(s)) è il costo di ogni paziente per il medico j con un livello di servizi medici con gravità s.

R=0, r=1 –> rimborso basato sui costi

R>0, r=0 –> sistema con rimborso prospettico

R>0, 0<r<1 –> sistema di pagamento misto

La funzione di utilità dei providers

Nel modello di Ellis i providers di assicurazioni si preoccupano solo dei profitti, π(j) e dei benefici dei pazienti, B(j) ma non considerano i costi di viaggio. L’utilità del medico j dal singolo paziente di tipo s si individua con

dove α e (1- α) sono i pesi collegati ai benefici dei pazienti e ai profitti.

Sulla base di questa equazione i medici decideranno se offrire cure ai pazienti e, se possibile fare dello skimping, oppure se rifiutarsi di assisterli (dumping).

• E’ da notare che con lo skimping non solo ci si assicura un risparmio monetario ma si scoraggiano i pazienti molto gravi dal domandare cure
• Soltanto alcune forme di dumping sono formalmente proibite. Se un ospedale non offre le forme di ura più specializzate per i casi più costosi, dovrà aspettarsi che in media attrarra per lo più pazienti con malattie poco gravi

Ipotetici scenari delle varie politiche

1) Sistema di rimborso basato sui costi

• i profitti dei medici saranno zero a prescindere dal livello di servizi fornito
• si utilizzertà il creaming per attrarre pazienti di ogni tipo

2) Pagamento prospettico

Tre tipi di soluzioni possibili:

• i medici cercheranno di lucrare sui pazienti poco gravi. I medici useranno il creaming per sovra-servirli
• i medici competeranno per attrarre i pazienti con livelli di gravità a metà distanza i medici
• i medici offriranno ochi servizi o rifiuteranno direttamente di servire i pazienti più gravi

3) Sistema di pagamento misto

• i medici offriranno cure ai pazienti che precedentemente avevano rifiutato
• lo skimping si ridurrà come effetto della competizione per questo tipo di pazienti
• il creaming si ridurrà perchè i medici non avranno tutti i costi rimborsati