Randall Ellis è un economista esperto di Economia sanitaria, professore dal 1981 presso il dipartimento di Economia della Boston University. Si è formato a Yale, alla London School of Economics e infine ha conseguito il dottorato al MIT. Il suo focus principale riguarda le assicurazioni sanitarie e la gestione del rischio a esse associato. Prima di analizzare il suo modello, facciamo un passo indietro.
Questa branca dell’Economia si occupa delle tematiche legate all’efficienza, efficacia, valore e comportamento di consumo e di costruzione dei piani assicurativi e delle cure mediche. La nascita “ufficiale” di questa branca viene fatta risalire all’articolo di Kenneth Arrow, “Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care” del 1963. Da qui si inizierà a dividere la salute dagli altri tipi di beni e la branca comincierà il suo sviluppo.
Questo modello è un gioco a tre livelli, con informazione completa e non cooperativo, in cui due medici competono per attrare i pazienti.
Il pagante (assicuratore) sceglie il sistema di rimborso ai medici. Si assume che esso non posso osservare le gravità delle malattie dei pazienti e nemmeno i costi di trattamento per ogni singolo paziente e perciò i pagamenti sono una funzione dei costi totale e del numero di pazienti esaminati.
Due medici identici annunciano un programma di servizi per i pazienti in base ai vari livelli di gravità delle malattie. Ogni medico annuncia anche un livello di gravità oltre il quale non curerà i pazienti. L’abilità di differenziare tra i diversi livelli di gravità è un assunzione chiave.
I pazienti selezionano un particolare medici dopo aver osservato il programma di servizi offerto e la soglia di rifiuto di ogni medico “in gara”. Cooscendo la gravità della propria malattia, ogni pazienti sceglie il medico che gli permettere di massimizzare i benefici al netto dei costi di viaggio. Una volta che il paziente ha scelto, il medico devo curarlo in base al programma di servizi che aveva annunciato.
Nel modello di Ellis si assume che i pazienti siano:
I pazienti tengono in considerazione sia i benefici dal trattamento medico sia i costi di viaggio, per cui sceglieranno il medico che assicura loro l’utilità totale più alta. I costi di viaggio sono rappresentati da 1/δ e un paziente posizionato in t=N(1) dal medico 1 sarà distante (1-N(1)) dal medico 2.
Questa equazione non implica che tutti i pazienti saranno curati da uno dei due medici. I pazienti poco gravi troveranno conveniente farsi curare solo se i benefici totali dei trattamenti sono positivi. I pazienti nella posizione N(1)<½ saranno indifferenti al farsi curare o meno se
Per i pazienti non gravi ogni medico agisce come monopolista nello scegliere il livello di cure, mentre per i pazienti molto gravi i due medici interagiscono tra di loro e agiranno strategicamente.
Il parametro δ può essere interpretato come una misura della sensibilità della domanda alla differenza di benefici totali offerti dai due medici. Se δ=0 i due medici si divideranno il mercato.
I parametri del sistema di pagamento sono scelti dall’assicuratore. Si assume che i costi dei trattamenti per ogni paziente siano una funzione lineare e non ci siano né costi fissi né economie di scala per i vari livelli di gravità. I profitti da un singolo paziente che riceve
servizi dal medico j=1,2 è
dove π(j) è il profitti da ogni paziente; R è la somma lorda da rimborsare; r è l’ammontare marginale da rimborsare compreso tra 0 e 1; C(X(j)(s)) è il costo di ogni paziente per il medico j con un livello di servizi medici con gravità s.
R=0, r=1 –> rimborso basato sui costi
R>0, r=0 –> sistema con rimborso prospettico
R>0, 0<r<1 –> sistema di pagamento misto
Nel modello di Ellis i providers di assicurazioni si preoccupano solo dei profitti, π(j) e dei benefici dei pazienti, B(j) ma non considerano i costi di viaggio. L’utilità del medico j dal singolo paziente di tipo s si individua con
dove α e (1- α) sono i pesi collegati ai benefici dei pazienti e ai profitti.
Sulla base di questa equazione i medici decideranno se offrire cure ai pazienti e, se possibile fare dello skimping, oppure se rifiutarsi di assisterli (dumping).
1) Sistema di rimborso basato sui costi
2) Pagamento prospettico
Tre tipi di soluzioni possibili:
3) Sistema di pagamento misto