Concorsi di bellezza e investimento: il beauty contest

Il beauty contest è un concetto sviluppato da John Maynard Keynes e introdotto nel capitolo 12 della sua Teoria generale dell’occupazione, dell’interesse e della moneta (1936), per spiegare le fluttuazioni dei prezzi nella borsa valori.

Cos’è il beauty contest?

Keynes descrisse l’azione di agenti razionali in un mercato usando un’analogia basata su un concorso di un giornale fittizio, in cui i partecipanti sono invitati a scegliere i sei volti più attraenti di un centinaio di fotografie. Quelli che hanno scelto i volti più popolari hanno quindi diritto a un premio.

La strategia più logica nel beauty contest

Una strategia ingenua sarebbe quella di scegliere il volto che, secondo il parere del concorrente, è il più bello. Un concorrente del beauty contest, che desideri massimizzare le possibilità di vincere un premio, dovrebbe pensare a quale sia il volto che per la maggioranza delle persone risulti il più attraente, e quindi fare una selezione basata su qualche inferenza in base alla sua conoscenza delle percezioni pubbliche.

 

Non è quindi il caso di scegliere quei [volti] che, secondo il proprio miglior giudizio, siano veramente i più belli, nemmeno quelli che l’opinione media pensa che siano i più belli. Abbiamo raggiunto il terzo grado dove impieghiamo la nostra intelligenza per anticipare quella che è l’opinione media rispetto a quale dovrebbe essere l’opinione media. E ci sono alcuni, credo, che praticano il quarto, il quinto ed ulteriori passi.

(Keynes, Teoria generale dell’occupazione, interessi e della moneta, 1936).

Risultati sperimentali del beauty contest

Il concetto introdotto da Keynes nel beauty contest può essere utilizzato in diversi esempi integrati nella teoria dei giochi. In qualsiasi gioco simultaneo in cui i giocatori vogliono ottenere il risultato ottimale, dovranno fare una riflessione ripetuta per anticipare ciò che gli altri giocatori sceglieranno.
Keynes nel suo lavoro descrive la scelta di investimenti a lungo termine, in cui la scelta ottimale sarà quella presa dal resto degli investitori poiché questi valori avranno in ultima analisi un rendimento più elevato, e non i valori che sono personalmente considerati più “attraenti”.

Ci sono altri esperimenti che mettono in pratica questo concetto, come quello realizzato dal Planet Money della National Public Radio.
In questo esperimento agli ascoltatori del programma è stato chiesto di scegliere il video che sembrava più adorabile per loro, tra i tre proposti. Per prendere la loro decisione, gli ascoltatori erano divisi in due gruppi: il primo doveva scegliere il video che sembrava personalmente il più adorabile e il secondo doveva scegliere il video che secondo lui la maggior parte degli ascoltatori avrebbe scelto come il più adorabile. I risultati hanno mostrato differenze significative tra i due gruppi dal momento che i membri del secondo gruppo erano in grado di separare le loro preferenze personali per scegliere ciò che secondo loro la maggioranza avrebbe scelto, in modo da ottenere un risultato secondo la Teoria di Keynes.

Equilibrio di Nash nel beauty contest

Altri scenari più espliciti aiutano a trasmettere la nozione del concorso come convergenza all’equilibrio di Nash. Ad esempio nel gioco di concorso p-beauty (Moulin 1986), a tutti i partecipanti viene chiesto di selezionare simultaneamente un numero compreso tra 0 e 100. Il vincitore del concorso è la persona (s) il cui numero è più vicino a p volte la media di tutti numeri inviati, dove p è una frazione, in genere 2/3 o 1/2. Se ci sono solo due giocatori e p <1, l’unica soluzione di equilibrio di Nash è per tutti di indovinare 0 o 1. Al contrario, nella formulazione di Keynes, p = 1 e ci sono molti possibili equilibri di Nash.

Quando p diverge da 1

Nel gioco del concorso p-beauty (dove p differisce da 1), i giocatori mostrano livelli di ragionamento distinti e del tutto razionali, come documentato per la prima volta in un test sperimentale di Nagel (1995). I giocatori più bassi, di livello 0, scelgono i numeri casualmente dall’intervallo [0,100]. I giocatori più in alto di livello 1 credono che tutti gli altri giocatori siano di Livello 0. Questi giocatori di Livello 1 quindi ipotizzano che la media di tutti i numeri inviati sia intorno a 50.
Per esempio, se p = 2/3  i giocatori di Livello 1 sceglierebbero, come loro numero, 2/3 di 50, o 33. Allo stesso modo, i giocatori di livello 2 di livello superiore ai 2/3 del valore del gioco medio credono che tutti gli altri giocatori siano giocatori di livello 1. Questi giocatori di Livello 2 ipotizzano che la media di tutti i numeri inviati sia intorno a 33, e quindi sceglieranno, come loro numero, 2/3 di 33 o 22. Allo stesso modo, i giocatori più vicini di “Livello 3” danno la migliore risposta ai giocatori di livello 2 e così via. L’equilibrio di Nash di questo gioco, in cui tutti i giocatori scelgono il numero 0, è quindi associato ad un livello infinito di ragionamento.
Empiricamente, in un singolo gioco del concorso la scoperta tipica è che la maggior parte dei partecipanti può essere classificata dalla propria scelta di numeri come membri dei più bassi tipi di Livello 0, 1, 2 o 3, in linea con l’osservazione di Keynes.