Capire una crescita esponenziale con la regola del 72
Ieri Franco Locatelli, presidente del Consiglio Superiore di Sanità durante la trasmissione “Mezz’ora in più” su Rai3 ha dichiarato:
“che ci sia stata un’accelerazione dei casi e’ innegabile ma non direi che ci sia una crescita esponenziale.”
Siamo proprio sicuri che sia così?
La finanza viene in nostro aiuto
Per capire se una crescita sia esponenziale o no si può usare una regola empirica della finanza chiamata “regola del 72”.
Cos’è la regola del 72?
La “regola del 72” è una regola pratica utilizzata in finanza per stimare rapidamente il numero di anni necessari per raddoppiare una somma di capitale, con un dato tasso d’interesse annuale, oppure per stimare il tasso d’interesse annuale che serve per raddoppiare una somma di denaro in un dato numero di anni. La stessa regola può anche essere usata per calcolare il tempo di dimezzamento ed è particolarmente utile per le economie con alta inflazione.
Come funziona la regola del 72?
Per utilizzare la regola del 72 possiamo usare una semplice formula.
R*T=72
R= tasso di crescita
T= tempo di raddoppio
Data questa formula quanto tempo ci vuole per raddoppiare 100€ investiti al 3% annuo?
Sostituendo il tasso di interesse nella formula otteniamo:
3*T=72
T=72/3=24
Per raddoppiare la somma ci vogliono circa 24 anni.
Per verificare effettuiamo il calcolo utilizzando l’interesse composto.
100*(1.03^24)=203,28
Ora vedete che non otteniamo precisamente 200 e per questa ragione in certi casi si utilizza una variante chiamata regola del 70.
3*T=70
T=70/3=23.33
100*(1.03^23.33)=199.30
La regola matematica precisa
Ovviamente le regole del 72 e del 70 sono regole utilizzate per semplificare enormemente i calcoli ma, come abbiamo visto, non sono perfette.
La regola matematica perfetta è la seguente:
Regola del 72 e Covid-19
Per tornare a quanto affermato da Locatelli quanto tempo ci vuole per raddoppiare i casi in terapia intensiva con un aumento percentuale dei casi del 4% giornaliero?
Utilizziamo di nuovo le nostre formulette e scopriamo che con un tasso di crescita del 4% giornalieri i casi di Covid-19 raddoppieranno in circa 18 giorni.