Il gioco dell’ultimatum

Nell’Economia comportamentale spesso ci si trova a studiare situazioni in cui un soggetto decidendo per sé, determina il destino del suo “avversario”. In questo articolo analizziamo una di queste situazioni: il gioco dell’ultimatum. 

In questo gioco abbiamo due soggetti, un proponente che indicheremo con P e il ricevente che indicheremo con R. P riceve una somma di denaro ma non può tenerla tutta per sé. P deve fare un’offerta a R e se questi accetta allora si spartiscono la somma. Se R rifiuta, nessuno dei due avrà qualcosa.

Sembrerebbe che questo gioco sia di una banalità assurda: perché R dovrebbe mai rinunciare a una somma “gratis”? Ovviamente 1 è maggiore di zero ma le evidenze empiriche dicono che l’esito non è scontato.

Non è tutto lineare

L’assunzione che una qualunque offerta sia meglio di niente, presuppone che i soggetti si comportino in maniera razionale. Tuttavia, nella maggior parte dei test, i proponenti offrivano mediamente tra il 40 e il 50%. Le offerte più basse del 30% del totale, venivano rifiutate dai riceventi. Perché? Il 30% di una somma dovrebbe sempre essere più conveniente di zero, no? No, e la spiegazione è più semplice di quanto si pensi. Dato che anche il proponente sta guadagnando “gratuitamente”, un’offerta bassa è vista come un gesto da spilorci (lo dicono i rispondenti al test, chi vi scrive avrebbe detto tanalle). Per questo motivo, piuttosto che accettare una somma esigua, i riceventi preferiscono punire il proponente. Le motivazioni possono variare, avversione per l’iniquità, orgoglio, senso di giustizia e mille altre.

Ma cosa spinge il proponente a non offrire il minimo possibile? Possono essere le stesse che spingono il ricevente a rifiutare (escludendo la voglia di punire) oppure una precisa strategia per ridurre il rischio di rifiuto. Decidete voi quella che vi sembra più plausibile.

Anche il cervello è vendicativo

In un esperimento dove si ricostruiva il gioco dell’ultimatum, i ricercatori hanno analizzato l’attività cerebrale dei partecipanti. Questo ha permesso di individuare un’intensa attività nell’insula anteriore, nel momento del rifiuto. Questa parte del cervello è correlata alle emozioni di odio, paura, tristezza e felicità. Un’eccezione a questo è il caso in cui la somma di denaro sia molto elevata. Quando è così, i rifiuti diminuiscono perché i proponenti tendono a dividere a metà la somma. Tuttavia, quando la somma è molto elevata, la corteccia prefrontale “batte” l’insula e rifiutare diventa quasi impossibile per i partecipanti al test.

Il gioco dell’ultimatum negli equilibri di Nash

Proviamo ad analizzare gli equilibri di Nash nel gioco dell’ultimatum. Aiutiamoci con un esempio: le due persone devono dividersi 100 Euro quindi abbiamo che

  • P offre a R una somma X compresa tra 0 e 100
  • Se R accetta il suo guadagno sarà (100-X,X)
  • Se R rifiuta, nessuno riceverà soldi ovvero (0,0)

Quali sono gli equilibri di Nash?

La best response di R consiste nell’accettare qualunque offerta di denaro maggiore di 0 ed essere indifferente a una pari a 0, dato che accettare o rifiutare porterebbe allo stesso guadagno.

La best response di P è doppia:

  • Offrire uno e ricevere 99 dato che R accetterà in quanto X>0
  • Offrire zero e guadagnare 100 nel caso R accetti (per il ricevente il guadagno sarebbe sempre zero sia che accetti sia che rifiuti)

Se R dichiara che rifiuterà tutte le offerte di importo inferiore a 50, allora la best response di P è offrire 50. Questa offerta sarebbe quella che gli consentirebbe di massimizzare il suo guadagno. Questo sarebbe un equilibrio di Nash.

Ma, economicamente parlando, l’ipotesi di rifiutare qualunque offerta inferiore a 50 non è una minaccia credibile. Quindi l’unica minaccia di R credibile è quella di rifiutare in caso di X=0. Questa situazione è un equilibrio perfetto di Nash nei sottogiochi.