Come abbiamo già visto, le ipotesi alla base della teoria dell’utilità attesa vengono violate, spesso e volentieri. Oltre al paradosso di Ellsberg e alla teoria del prospetto, un caso classico illustrato agli studenti di economia è: il paradosso di Allais.

Il paradosso di Allais

Se il paradosso di Ellsberg vuole essere una dimostrazione a sostegno dell’avversione all’ambiguità da parte degli agenti, il paradosso di Allais mostra che gli agenti si comportano proprio in modo ambiguo davanti ad alcune scelte. Ipotizziamo, ancora una volta, di essere agenti razionali e che le nostre preferenze rispecchino le solite ipotesi della teoria dell’utilità classica e dell’utilità attesa. Abbiamo, ancora una volta, 2 scommesse e 4 possibili vincite. Al primo turno scegliamo tra la scommessa A e la scommessa B. La prima, A, ci dà:

  • 2500 euro con probabilità 0.33
  • 2400 euro con probabilità 0.66
  • 0 euro con probabilità 0.01

La scelta B garantisce, per certo, 2400 euro. Al secondo turno, possiamo scegliere fra C e D. C strutturata come segue:

  • 2500 con probabilità 0.33
  • 0 con probabilità 0.67

Mentre D:

  • 2400 con probabilità 0.34
  • 0 con probabilità 0.66

I risultati dei test sperimentali

Se dovessimo scegliere secondo la teoria dell’utilità attesa, dovremmo calcolare l’utilità attesa di ogni lotteria e scegliere quella con utilità attesa maggiore. Dunque se per un individuo B>A, per l’ipotesi di indipendenza dovrebbe scegliere D e non C. Cosa succede nella realtà? Il 72% dei soggetti sottoposti al test ha scelto B e C. La scelta viola il principio di indipendenza e si può, ovviamente, dimostrare matematicamente. Si parta dal calcolo di:

u(2400) e u(2500)0.33+u(2400)0.66.

Questa è la scelta tra A e B. Se u(2400)>u(2500)0.33+u(2400)0.66 allora scegliamo B con certezza, anche se il valore atteso è minore. Ora possiamo sottrarre 0.66u(2400) ad entrambi i membri ed otteniamo che:

0.34u(2400)> 0.33u(2500) che è la seconda scommessa. Ma questo è incoerente con l’ipotesi di indipendenza alla base della teoria dell’utilità attesa.

In cosa consiste praticamente il paradosso?

Perché le scelte sono incoerenti? Abbiamo detto che la teoria dell’utilità attesa si basa sulla massimizzazione dell’utilità e non del valore monetario. Scegliendo B, si sceglie la certezza del premio. Scegliendo D si preferisce un premio maggiore con una probabilità minore. Ecco qui il paradosso.