In questo articolo torniamo a parlare di Economia comportamentale, è lo facciamo analizzando lo scambio a due persone. Per spiegare di cosa si tratta, esploreremo il tema con un esempio. Due fratelli (il loro sesso è irrilevante) F e S, ereditano una casa. Ognuno ha una propria famiglia e quindi non ha interesse a condividere la casa con l’altro. Inoltre, entrambi sono convinti che la casa abbia più valore per F che per S.

Attraverso l’esempio, spiegheremo cosa siano il meccanismo di scambio, il Groves bargaining mechanism e osserveremo la situazione dal punto di vista sia del compratore che del venditore.

Condizioni iniziali dello scambio

Two-Person exchange - Example
Esempio: F e S ereditano una casa

Come detto abbiamo due persone che ereditano una casa: ipotizziamo che questa valga 100000 per F e per 20000 per S. Qui iniziano i problemi, chi vuole tenersi la proprietà dovrà pagare metà del valore all’altra persona. Nel caso di F questo significherebbe pagare 50000, quindi F avrebbe convenienza a mentire e a falsare lo scambio. In questa situazione non è detto che la casa finisca alla persona alla quale produrrebbe maggiore utilità.

Formalizzazione dello scambio

Consideriamo F come il compratore, per cui la casa vale una somma massima pari a VF e S come venditore, per il quale la casa vale un minimo pari a VS. A chi deve andare il bene? Qui entra in gioco il meccanismo di scambio.

Il meccanismo di scambio

Questo meccanismo permette che lo scambio avvenga solo dopo che le due parti hanno rivelato il loro valore di riscatto (VF e VS) e a quel punto si stabiliscono i termini della compravendita. Per praticità, VF e VS saranno i “veri” valori mentre RF e RS saranno i valori dichiarati (e quindi non per forza rispecchianti la realtà). Se lo scambio avviene, allora il compratore pagherà un prezzo pari alla funzione dei valori dichiarati, ovvero P(RF, RS), e il venditore riceverà una somma che sarà sempre in funzione di essi Q(RF, RS).

Caratteristiche del meccanismo di scambio

Il meccanismo ha tre caratteristiche:

  • compatibilità degli incentivi, stabilisce che dichiarare il vero è una strategia dominante per entrambi gli individui
  • efficienza del bene, ovvero la casa (o qualunque altra cosa sia al centro dell’esempio) finisce nelle mani di chi trae più utilità da essa
  • vincolo di partecipazione, nessuna delle parti termina la compravendita con un’utilità minore rispetto a quella iniziale

Un solo meccanismo corretto

Si ha compatibilità degli incentivi quando per ogni possibile coppia dei valori V, nessun RF dà al compratore un payoff maggiore di quello ottenuto dichiarando VF. L’efficienza del bene si ha quando F ottiene la casa quando VF>VS e invece la perde quando VS è maggiore o uguale a VF. Il vincolo di compravendita è rispettato se nessuna delle parti paga qualcosa a meno che non avvenga lo scambio.

Il Groves bargaining mechanism

L’unico meccanismo che garantisca il contemporaneo rispetto delle tre caratteristiche è il Groves bargaining mechanism (GBM). Il GBM assicura che il compratore effettui un pagamento pari al valore di riscatto del venditore e che il venditore riceva una somma pari al valore di riscatto del compratore.

Il punto di vista del compratore – Caso 1

Exchange if VB<VS
X, Y e Z rappresentano tre ipotetiche regioni di valori

Il GBM soddisfa la seconda e la terza caratteristica per definizione, quindi ci dedicheremo alla compatibilità degli incentivi. Se VF < VS, non avviene alcuno scambio e nessun pagamento. Ma cosa accadrebbe se F dichiarasse falsamente un valore nella regione Z? F riceverebbe la casa ma sarebbe costretto a pagare VS che è maggiore di VF. Di conseguenza F subirebbe una perdita.

Il punto di vista del compratore – Caso 2

Cosa accadrebbe invece se F dichiarasse un valore nelle regioni X o Y, dove RF è a VS? RF che sia vero o meno, produce lo stesso effetto di VF in quanto entrambi sono inferiori a VS. Questa porta ad un’importante conclusione: quando VF è inferiore a VS, F può avere una perdita ma mai un guadagno dal mentire. In altre parole, la verità è la best response (per un approfondimento si veda l’articolo raggiungibile tramite il link attivabile cliccando su “strategia dominante”) di B per qualunque valore di VS che sia maggiore di VF.

Il punto di vista del venditore

Mantenendo fermo che VF<VS e continuando ad utilizzare l’immagine precedente, osserviamo il comportamento di S. Con un RS nella regione X, lo scambio avverrebbe ma S riceverebbe solo una somma pari a VF. Essendo questa inferiore al suo vero valore VS, la parte avrebbe una perdita pari a VS-VF. In caso di dichiarazione veritiera o di un RS nella regione Y o Z lo scambio non si avrebbe e quindi le due situazioni presenterebbero lo stesso outcome.

Prima conclusione

Quando VF è minore di VS il GBM fa sì che per entrambe le parti sia più conveniente dichiarare il vero.

Lo scambio nel caso in cui VF>VS

Exchange if VB>VS
Condizioni generali identiche alla precedente immagine

Nel caso in cui F dichiarasse un valore RF compreso nella regione X, esso non otterrebbe la casa e perderebbe l’eventuale profitto il profitto pari a VF-VS. Se al contrario dichiarasse un RF situato nella regione Y o Z, si avrebbe che RF>VS e F riceverebbe la casa come nel caso di dichiarazione veritiera. Questo porta ad un’altra importante conclusione: quando VF>VS, il compratore non può ottenere un profitto mentendo ma anzi può subire una perdita.