Una volta esaminati i vari criteri per determinare chi è povero e chi non lo è, bisogna identificare gli strumenti più adatti per misurare la povertà. Per trovare quelli più efficaci è utile decidere quali caratteristiche si vuole che essi abbiano. Queste caratteristiche sono:

1) Identificazione o indipendenza dai redditi dei ricchi

Secondo questo assioma, una redistribuzione dei redditi fra soggetti posti sopra la soglia di povertà, sia prima sia dopo la redistribuzione, non deve far variare la misura. Questo deve valere sia che il trasferimento di denaro sia progressivo sia in caso sia regressivo, a patto che i soggetti coinvolti non finiscano sotto la soglia in seguito al trasferimento.

2) Monotonicità

Il livello della povertà aumenta se si verifica un decremento nel reddito di un soggetto povero.

3) Simmetria o anonimità

Se avviene una permutazione nel vettore dei redditi che non modifica la distribuzione di frequenza, allora il valore dell’indice non deve variare. In altri termini, l’identità di un soggetto non viene presa in considerazione per determinare se esso sia povero o ricco, conta solo il suo reddito.

4) Indipendenza dalla popolazione

Se una distribuzione di redditi x è il risultato della replicazione di una distribuzione y, allora y e x hanno lo stesso livello di povertà.

5) Principio del trasferimento

Se un soggetto povero trasferisce parte del suo reddito a un soggetto con un reddito maggiore del suo, allora la povertà cresce. Allo stesso modo, se un soggetto povero riceve un trasferimento di reddito, la povertà si riduce.

6) Scomponibilità per gruppi

Questo assioma afferma che, se la popolazione può essere scomposta per gruppi, l’indice deve poter essere espresso come una somma ponderata dei valori che assume in ciascun sottogruppo.

7) Equità relativa

Con questo principio si vuole sostenere che va data maggiore importanza all’aumento del reddito di un soggetto povero piuttosto che all’aumento del reddito di un soggetto sopra la linea di povertà.

8) Assioma dei pesi ordinali

Più un individuo si trova in basso nella scala di benessere, più alto è il suo senso di povertà.

9) Assioma del benessere monotonico

Il reddito e il benessere sono collegati: se un individuo 1 ha un reddito maggiore di un individuo 2, allora anche il suo benessere sarà maggiore di quello di 2.

Indici di povertà

1) Indice di diffusione (H)

Misura la povertà come percentuale di popolazione posizionata sotto la soglia. Viene calcolato dividendo il numero di individui con reddito sotto la soglia (q) per il totale di individui che compongono la popolazione (N): H=q/N. Questo indice presenta il problema di non considerare la distanza in termini di reddito, di ogni cittadino povero dalla soglia. L’indice di diffusione rispetta l’assioma dell’indipendenza dalla popolazione ma non soddisfa invece, quello di monotonicità, giacché se il reddito di un povero cala, l’indice rimane invariato. Inoltre l’indice non cambia quando avviene un trasferimento di reddito tra due persone poste sotto la soglia di povertà; se il trasferimento permette al ricevente di oltrepassare la soglia, l’indice aumenta anziché ridursi come previsto dal principio.

2) Indice di intensità

Pari al valore medio dei poverty gap individuali confrontati con la linea della povertà.

Povertà - Indice di intensità
Equazione dell’indice di intensità

Questo indice indica, in termini percentuali, di quanto il reddito dei soggetti poveri è al di sotto alla linea di povertà:

Linea di povertà
Equazione della linea di povertà

L’indice di intensità rispetta gli assiomi di identificazione, simmetria e indipendenza dalla popolazione. Anche questo indice tuttavia non soddisfa il principio del trasferimento, nel caso in cui i due soggetti rimangano sotto la soglia anche dopo il trasferimento. Per quanto riguarda la monotonicità, essa è rispettata solo nel caso in cui il reddito del povero diminuisce mentre non è rispettata nel caso contrario.

3) Poverty gap

Fornisce una misura dell’intensità più precisa di quanto faccia l’omonimo indice, perché la media dei poverty gap individuali è calcolata sull’intera popolazione.

Povertà
Equazione del poverty gap

PG può essere visto come la quota di reddito medio che andrebbe trasferita ai soggetti poveri perché essi possano disporre di un reddito almeno pari alla soglia di povertà z. Il poverty gap rispetta gli assiomi dell’indipendenza dal reddito dei ricchi, quello della monotonicità e l’indipendenza dalla popolazione. Il principio del trasferimento non viene rispettato in quanto questo indice non considera il modo in cui viene distribuito il reddito tra i soggetti poveri.

4) Indice di Sen

Permette di osservare le differenze nei redditi dei soggetti poveri; questo indice nella sua forma

Povertà indice di Sen

contiene anche la diseguaglianza fra i poveri, attraverso l’indice di Gini (Gq). I tre indici che compongono l’indice di Sen (indice di Gini, i. di intensità e i. di diffusione), hanno valore compresi tra 0 e 1: sono uguali a 0 se tutta la popolazione ha un reddito sopra la linea di povertà e viceversa se tutti i soggetti sono poveri, gli indici sono tutti pari a 1. Il valore minimo dell’indice di Sen si ha quando S=HI=PG che si ottiene quando tutti i poveri hanno uguale reddito e  Gq=0. L’indice di Sen non si può scomporre in sottogruppi ma rispetta il principio del trasferimento, l’assioma dei pesi ordinali e la monotonicità.

5) Indici di Foster, Greer e Thorbecke

Sono un gruppo di indici scomponibili che vengono identificare con l’espressione

Povertà - Indici di Foster, Greer e Thorbecke

Gli indici FGT sono una media ponderata dei poverty gap individuali, che utilizzano i poverty gap individuali come pesi.  All’aumentare di α aumenta l’importanza data ai soggetti molto poveri; nel caso in cui α sia infinito, si considera solo il soggetto più povero. Quando α>1 è rispettato tutti gli assiomi descritti in precedenza.