La Teoria del CAPM

Il problema principale che devono affrontare i manager di un portafoglio è la scelta della migliore allocazione possibile del denaro fra i vari tipi di asset presenti sul mercato. Il che è molto difficile. Anche la prima frase di questo articolo è abbastanza complicata. In particolare le tre parole in corsivo sono fondamentali nella teoria del CAPM. Analizziamole una per volta:

• Portafoglio e asset: si intende l’insieme di strumenti finanziari (per asset si intendono solitamente gli strumenti più fissi come i titoli e le obbligazioni) che vengono gestiti insieme, infatti quando si vuole investire nel mercato bisogna aprire appunto un portafoglio titoli personale;
• Allocazione: si tratta della scelta della divisione dei vari investimenti fra quelli possibili;
• Manager: spesso i privati che non sanno bene agire sul mercato azionario si rivolgono a dei portfolio manager esperti che sappiano creare valore sul portafoglio. Il privato dichiara al manager il profilo di rischio che vuole assumersi (solitamente viene usata una scala da 1 a 7), il privato conferisce denaro e si parte con la gestione.

Uno dei modelli fondamentali nella gestione del portafoglio è la teoria del CAPM, ossia Capital Asset Price Model.

Nascita del CAPM

Il CAPM nasce da una teoria di Harry Markovitz, economista di Chicago, nel 1952. Ma la prima volta che viene pubblicamente esposta è solo nel 1959 con il suo libro Portfolio selection: efficient diversification of investments, scritto grazie anche alla pressione esercitata da Tobin.

Assunzioni del CAPM

Questa teoria per funzionare ha bisogno di alcune assunzioni, in realtà anche molto forti:

• Gli investitori puntano al massimo rendimento e sono avversi al rischio (risk aversion)
• il periodo di investimento è unico e le previsioni sono uniche e fatte all’inizio;
• il rendimento atteso e la deviazione standard sono gli unici parametri che determinano le scelte di investimento;
• le attività sono perfettamente divisibili, non esistono costi di transazione e tasse;
• il mercato è come la legge: uguale per tutti. Non ci sono barriere diversi per privati o gestori ufficiali;
• tutte le attività sono negoziabili;
• Non esiste asimmetria informativa, non ci sono ossia informazioni in mano, ad esempio, ai gestori in maniera tale che possano trarne un vantaggio sleale (investire in un asset perché sanno già prima in maniera losca che salirà);
• Gli investitori sono razionali, ossia non sovrastimano o sottostimano i rendimenti,
• possibilità di concedere ed ottenere prestiti ad un unico tasso di interesse a rischio zero.

Prime critiche

Come si può vedere alcune sono fortissime, la critiche infatti non tardano ad arrivare:

1. Non è detto che gli investitori siano avversi al rischio. A qualcuno può tentare il rischio;
2. Le previsioni possono cambiare di molto nel periodo di trattazione;
3. Un po’ poco usare solo due parametri come indirizzatori di scelta;
4. La regina delle assunzioni. Tutti vorremmo un mondo senza costi di transizione (o meglio, tutti tranne gli intermediari);
5. E’ in realtà molto più difficile per un privato accedere al mercato;
6. Alcune attività sono più difficili da gestire rispetto alle altre: comprare tante azioni può addirittura comportare una posizione di rilievo in certe società;
7. Si spera sia sempre così, purtroppo i casi di aggiottaggio sono sempre presenti;
8. Succede molto spesso in realtà che, soprattutto in periodo di crisi, le aspettative degli investitori non siano così razionali;
9. Prestiti ad un unico tasso?

Finalmente, il CAPM

L’equazione fondamentale del CAPM è la seguente:

R(p) = R(rf) + Beta di mercato X (R(p) – R(rf))

Dove abbiamo:

• R(c) = Rendimento del portafoglio completo (in questo caso consideriamo facente parte del portafoglio un titolo azionario e un obbligazione senza rischio, ad esempio un BUND tedesco);
• R(rf) = Rendimento dell’obbligazione senza rischio (risk free);
• Beta di mercato = Il beta è la misura fondamentale che mette in comparazione il titolo comprato con l’andamento di mercato (la formula è Covarianza del rendimento del titolo usato con il rendimento di mercato diviso la varianza dei rendimenti di mercato). Ad esempio, se dovessimo comprare un titolo della Apple lo mettiamo in comparazione con le altre aziende nel campo degli smartphone e vediamo come va il titolo rispetto alla totalità del mercato. Si distinguono 3 casi: Se il Beta è uguale ad 1, il titolo segue il mercato. Se è compreso fra 0 ed 1, è meno volatile del mercato (che può essere anche un bene, in caso di grosse perdite vuol dire che perde meno), se il beta è maggiore di 1 il nostro titolo andrà molto meglio del mercato quando il mercato sale: se il Beta fosse 2, quando il mercato sale di 1 il titolo sale del doppio. Ma se il mercato scende di uno ci perde anche di due (almeno in teoria).
• R(p) = Rendimento di mercato del nostro titolo.

Il contributo di Sharpe

Con dei calcoli sulla deviazione standard l’economista William Sharpe ha trovato un’interessante risultato: approssimano la deviazione standard dell’obbligazione a rischio zero uguale a zero, otteniamo che possiamo riscrivere l’equazione come:

R(p) = R(rf) + σ(c) X (R(p) – R(rf))/σ(p)

Ebbene, (R(p) – R(rf))/σ(p) prende il nome di indice di Sharpe, conosciuto anche come il tasso di ritorno sulla volatilità. Questa percentuale ci dice quanto guadagniamo per ogni punto di deviazione standard aggiuntivo. Il valore, nel grafico del CAPM, rappresenta il coefficiente angolare della retta dell’equazione del CAPM (detta Capital Allocation Line, CAL)

La teoria di Markowitz

Secondo la teoria di Markowitz, è possibile trovare una “zona ottima” (secondo calcoli di matrici di varianza e covarianze che oggi vi risparmierò), secondo cui alla destra della linea blu del grafico si trovano tutti buoni portafogli e buone allocazioni, ma tutte dominate da quelli presenti giacenti sulla linea blu, che prende il nome di frontiera efficiente. Il miglior portafoglio possibile è quello dato dalla tangenza fra la CAL e la linea di frontiera.