Tutti sappiamo cosa sia un contratto di assicurazione. Conosciamo bene anche i beni di Giffen. Cosa succede se proviamo a mischiare i due concetti?

Considerare l’assicurazione un bene di Giffen

Nel 1981, due economisti, Hoy e Robson pubblicano uno studio sulla possibilità che un bene come l’assicurazione possa essere, sotto certe condizioni, un bene di Giffen. Hoy e Robson, però, specificano che ovviamente la possibilità teorica non implica quella empirica precisandolo nella prefazione al loro paper.

Prefazione paper assicurazione e beni di Giffen

Ma andiamo a vedere nel dettaglio sotto quali condizioni, in via teorica, l’assicurazione è un bene di Giffen.

L’avversione al rischio

Hoy e Robson partono dal considerare uno studio di Arrow del 1971 grazie al quale sappiamo che il coefficiente assoluto di avversione al rischio è decrescente nel livello iniziale di ricchezza. Come sappiamo, il coefficiente assoluto di avversione è dato dal rapporto (col meno davanti) della derivata seconda e della derivata prima della funzione di utilità. Considerando che il coefficiente decresce nella ricchezza, intuitivamente notiamo che per un ammontare fisso di copertura assicurativa, l’assicurazione è un bene inferiore. Questo è il punto di partenza per considerare l’assicurazione come un bene di Giffen.

Il teorema di Mossin

Già Mossin nel 1968 aveva introdotto una relazione, detta proprio “teorema di Mossin”, su quantità di copertura assicurativa e livelli di premio assicurativo.

Teorema di Mossin, 1968.

Copertura assicurativa e probabilità di perdita

Spieghiamo questa relazione. W è la dotazione iniziale; p il premio unitario; C* la copertura assicurativa ottimale; L la perdita subita e pi greco la probabilità che si verifichi una perdita. Presa una funzione di utilità attesa u, avremo u(W-pC*) quando non accadranno incidenti pur pagando il premio assicurativo. Avremo invece u(W-L+(1-p)C*) quando staremo pagando il premio e avremo subito una perdita. Il teorema dice che, se premio unitario e probabilità di perdita coincidono, il consumatore scegliera di assicurarsi totalmente. (C*=L). Se non coincidono, ci sarà underinsurance laddove staremo pagando un premio troppo alto rispetto alla probabilità di perdita. Oppure overinsurance nel caso contrario.

Assicurazione, beni di Giffen e funzioni CRRA

Appreso il teorema di Mossin, possiamo quindi dire che se il premio assicurativo è attuarialmente equo, quindi p e pi greco coincidono, la copertura assicurativa è totale. Quando, invece, il premio aumenta, la copertura è parziale. Quindi, l’assicurazione potrà essere un bene di Giffen ma solo in un intorno del premio equo, per qualsiasi funzione di utilità concava. Condizioni più esplicite esistono ma per le funzioni CRRA. Sono le funzioni con coefficiente di avversione al rischio relativo costante. In questo caso, se il coefficiente è maggiore di 1 allora l’assicurazione sarà un bene di Giffen. Al contrario, se il coefficiente sarà minore o uguale ad uno, non sarà un bene di Giffen. Questo è valido, in generale, quanto più è alto il coefficiente e quanto maggiore è l’ammontare della perdita subita rispetto alla ricchezza iniziale.

Perché nella realtà non è plausibile?

Hoy e Robson ci dicono che nel caso particolare in cui ricchezza inziale e perdita subita siano coincidenti o comunque molto simili, l’assicurazione sarà un bene di Giffen quanto più è alto il premio assicurativo e quanto più è bassa la probabilità di perdita. Nella realtà, per le funzioni CRRA, sostenere questo vuol dire andare ad indagare i “loadings” ossia i caricamenti del premio assicurativo. Come li calcoliamo? Possiamo utilizzare il rapporto tra la probabilità di perdita e il premio assicurativo unitario. I due economisti dimostrano che, anche per classi di individui poco avversi al rischio, il rapporto raggiunge valori estremi appunto poco plausibili.