Tit-for-tat: cooperare conviene?

Cos’è la tit-for-tat strategy?

Questa strategia è un meccanismo che si può schematizzare con una matrice, come per il classico dilemma del prigioniero. La tit-for-tat è stata elaborata da Anatol Rapoport come soluzione a un dilemma del prigioniero ripetuto. Ogni giocatore decide come “muoversi”, in base alle precedenti mosse dell’avversario. Quindi, alla cooperazione di uno segue quella dell’altro e viceversa.

Come si è arrivati alla tit-for-tat?

Il ricercatore statunitense Robert Axelrod, diventato famoso per i suoi studi sulla teoria dei giochi, organizzò una competizione per trovare una strategia vincente nel dilemma del prigioniero. Tutte le strategie dovevano “affrontare” ognuna delle altre, in incontri con dilemmi del prigioniero ripetuti. Rapoport propose la tit-for-tat e vinse il torneo pur non battendo nessun’altra strategia. Il suo “segreto” fu la capacità di non diminuire il proprio punteggio negli scontri, cosa che invece accadeva a tutte le altre strategie proposte.

Passo per passo

La tit-for-tat si basa sulla teoria dei giochi e può essere utilizzata in tutte le varianti dei giochi che prevedono iterazioni. La teoria dei giochi è, sintetizzando, uno strumento delle scienze economiche utilizzato per studiare i comportamenti umani in contesti di competizione. All’inizio del gioco, nel caso non ci siano indizi sull’intento di non cooperare dell’altro, un giocatore deciderà di collaborare. Seguendo la strategia tit-for-tat, il secondo giocatore imiterà il primo e così via per tutti i turni del gioco.

Un esempio numerico

Immaginiamo di essere in una situazione come quella della seguente tabella:

Se A annuncia la sua intenzione di collaborare nel primo turno e di continuare nei successivi se B farà lo stesso. Al contrario, una non collaborazione di B sarà seguita dallo stesso comportamento da parte di A. Analizziamo due possibili scenari:

• se B decide di non cooperare nei primi due periodi, il suo playoff sarà di 30+5
• se B decide di cooperare nel primo turno e poi no, guadagnerà 20+30

Dato che A segue una strategia tit-for-tat, il secondo scenario fornisce a B un payoff maggiore del primo, che quindi non è una strategia dominante.

Un esempio reale

Durante il primo periodo natalizio della Grande guerra, in diversi settori del fronte occidentale si registrarono delle spontanee tregue tra i soldati. In quella fase, gli eserciti erano in sostanza in pausa mentre i generali decidevano come modificare le proprie strategie. Lo spirito natalizio e il bisogno di un po’ di umanità in mezzo a un inferno, i soldati iniziarono ad attraversare i lembi di terra tra le trincee e a scambiarsi piccoli doni. In alcuni casi si ebbero anche delle partite di calcio. Questi spontanei atti di amicizia seguivano il già esistente vivi e lascia vivere che molti soldati già rispettavano. Questo scenario fu utilizzato in seguito come esempio di dilemma del prigioniero e di strategia tit-for-tat. Ovviamente però, non tutti decisero di collaborare: non mancarono episodi in cui un soldato con amichevoli intenzioni (e speranzoso di trovare nemici con sentimenti simili), venne ucciso dai nemici che approfittavano della situazione.